推导新古典增长模型的基本方程。比较与哈罗德模型的区别。

参考答案: 假设总量生产函数为Y=F（K，L），其中，Y代表总产量，K代表总资本量，L代表总劳动量。根据生产的规模报酬不变的假设，有：λY=F（λK，λL）
令λ=1/L，则可以得到：Y/L=F（K/L，L/L）
记f（k）=F（K/L，1），则可将生产函数写成集约化形式的生产函数：
y=f（k）（1）
其中，y=Y/L为按人口（或劳动力）平均的产量。K=K/L为按人口（或劳动力）平均的资本。
另一方面，根据定义有：收入=消费+投资
即Y=C+I（2）
其中，Y表示收入，C表示消费，I为投资。将（2）式变形为：
Y/L=C/L+I/L（3）
（3）式表示了人均产量和人均消费以及人均抽资三者之间的关系，现把时间因素考虑进去，即把（3）式动态化，并利用（1）式，有：
f[k（t）]=C（t）/L（t）+I（t）/L（t）（4）
对k=K/L求关于时间t的微分可得：dk/dt=1/L2•（L•dK/dt-K•dL/dt）
K/Lnk（5）或写成k
dk/dt。其余类推。其中，字母上面带有点的，表示该变量对时间的导数。如k
/L=人口增长率。nL
nk（6）/Lk（5）式改写为：K
nk（7）I有K/L=I/L，代入（6）式得：I/L=k由K
nk（8）将（7）式代入（4）式，并略去t，得：f（k）=C/L+k
nk（9）由Y/L及上式有：Y/L-C/L=k
由于Y-C=S（储蓄），而S=sY，于是（9）式化为：sY/L=knk
nk利用（1）式，上式便可写为：sf（k）=k
新古典增长模型基本方程说明，一社会的人均储蓄可以被用于两个部分：
一部分为人均资本的增加，即为每一个人配备更多的资本设备，这被称为资本的深化；另一部分是为每一增加的人口配备每人平均应得的资本设备nk，这被称为资本的广化.