设函数f(x)，g(x)在[a，b]连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(

参考答案:F(x)=f(x)-g(x)，要证[*]η∈(a，b)，F(η)=0(F(x)在(a，b)[*]零点)，[*]∈(a，b)，F"(ξ)=0(F"(x)在(a，b)[*]零点)．F(x)在[a，b]连续，在(a，b)二阶可导．
由题设[*]x₁∈(a，b)，[*]，[*]x₂∈(a，b)，M=[*]．若x₁=x₂，取η=x₁=x₂，F(η)=0．
若x₁≠x₂，不妨设x₁＜x₂，则
F(x₁)=f(x₁)-g(x₁)=M-g(x₁)≥0，
F(x₂)=f(x₂)-g(x₂)=f(x₂)-M≤0，
若F(x₁)=0，取η=x₁，若F(x₂)=0，取η=x₂，F(η)=0．若F(x₁)＜0，F(x₂)＞0，由连续函数取中间值定理，[*]，F(η)=0．
这就证明了：[*]η∈(a，b)，F(η)=0，即f(η)=g(η)．