一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10、0.20和0.30．假设各部

参考答案:[详解1] 设事件A_i={部件i需要调整}，i=1，2，3．则A₁，A₂，A₃相互独立，并有
P(A₁)=0.1，P(A₂)=0.2，P(A₃)=0.3．
由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3．且
[*]
[*]
即X的概率分布为

X	0	1	2	3
P	0.504	0.398	0.092	0.006

因此X的数学期望 E(X)=0×P{X=0}+1×P{X=1}+2×P{X=2}+3×P{X=3} =0×0.504+1×0.398+2×0.092+3×0.006 =0.6． 又因为E(X²)=0²×P{X=0}+1²×P{X=1)+2²×P{X=2}+3²×P{X=3} =0×0.504+1×0.398+4×0.092+9×0.006 =0.82． 所以X的方差 D(X)=E(X²)-[E(X)]²=0.82-0.6²=0.46． [详解2] 设[*]，i=1，2，3．则X₁，X₂，X₃相互独立，且X₁，X₂．X₃分别服从参数为0.1，0.2，0.3的0-1分布．即：

X1	0	1
P	0.9	0.1

X2	0	1
P	0.8	0.2

X3	0	1
P	0.7	0.3

由题设知，X=X₁+X₂+X₃，显然X的所有可能取值为0，1，2，3．且 P{X=0}=P{X₁=0，X₂=0，X₃=0}=P{X₁=0}P{X₂=0}P{X₃=0} =0.9×0.8×0.7=0.504； P{X=3}=P{X₁=1，X₂=1，X₃=1}=P{X₁=1}P{X₂-1}P{X₃=1} =0.1×0.2×0.3=0.006； P{X=1}=P{X₁=1，X₂=0，X₃=0}+P{X₁=0，X₂=1，X₃=0}+P{X₁=0， X₂=0，X₃=1} =0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398； P{X=2}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=3} =1-0.504-0.398-0.006=0.092． 因此X的概率分布为

X	0	1	2	3
P	0.504	0.398	0.092	0.006

因为X_i均服从0-1分布，所以
E(X₁)=0.1，E(X₂)=0.2，E(X₃)=0.3，
D(X₁)=0.1×0.9=0.09，D(X₂)=0.2×0.8=0.16，D(X₃)=0.3×0.7=0.21．
于是E(X)=E(X₁+X₂+X₃)=E(X₁)+E(X₂)+E(X₃)=0.6．
D(X)=D(X₁+X₂+X₃)=D(X₁)+D(X₂)+D(X₃)=0.46．
答案解析:[考点提示] 先确定X的所有可能取值，然后分别求出每一取值的概率，再按定义求数学期望和方差即可．
[评注] 详解1思路直观，容易想到；详解2借助独立性及其运算性质，思路巧妙．